Пусть S — конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества S не лежат на одной прямой. Назовём мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая l, на которой лежит ровно одна точка P из S. Прямая l вращается против часовой стрелки вокруг центраP до тех пор, пока она впервые не пройдёт через другую точку множества S. В этот момент эта точка, обозначим её Q, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться против часовой стрелки вокруг точки Q до тех пор, пока она снова не пройдёт через точку множества S. Этот процесс продолжается бесконечно.
Докажите, что можно выбрать некоторую точку P множества S и некоторую прямую l, проходящую через P так, что для мельницы, начинающейся с прямой l, каждая точка множества S выступит в роли центра бесконечное число раз.
Пусть S — конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества S не лежат на одной прямой. Назовём мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая l, на которой лежит ровно одна точка P из S. Прямая l вращается против часовой стрелки вокруг центраP до тех пор, пока она впервые не пройдёт через другую точку множества S. В этот момент эта точка, обозначим её Q, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться против часовой стрелки вокруг точки Q до тех пор, пока она снова не пройдёт через точку множества S. Этот процесс продолжается бесконечно.
Докажите, что можно выбрать некоторую точку P множества S и некоторую прямую l, проходящую через P так, что для мельницы, начинающейся с прямой l, каждая точка множества S выступит в роли центра бесконечное число раз.
BY JustScience | Олимпиадная Математика
Warning: Undefined variable $i in /var/www/tg-me/post.php on line 283
Importantly, that investor viewpoint is not new. It cycles in when conditions are right (and vice versa). It also brings the ineffective warnings of an overpriced market with it.Looking toward a good 2022 stock market, there is no apparent reason to expect these issues to change.
Pinterest (PINS) Stock Sinks As Market Gains
Pinterest (PINS) closed at $71.75 in the latest trading session, marking a -0.18% move from the prior day. This change lagged the S&P 500's daily gain of 0.1%. Meanwhile, the Dow gained 0.9%, and the Nasdaq, a tech-heavy index, lost 0.59%.
Heading into today, shares of the digital pinboard and shopping tool company had lost 17.41% over the past month, lagging the Computer and Technology sector's loss of 5.38% and the S&P 500's gain of 0.71% in that time.
Investors will be hoping for strength from PINS as it approaches its next earnings release. The company is expected to report EPS of $0.07, up 170% from the prior-year quarter. Our most recent consensus estimate is calling for quarterly revenue of $467.87 million, up 72.05% from the year-ago period.
